PrydeRide

PrydeRide
Fotograf: Torkel Stillefors

lördag 1 december 2012

Lyder vindstyrka under normalfördelningen...?

Det finns återigen en diskussion om SRS-talens "rättvisa"Blur.se, denna gången handlar diskussionen om huruvida man borde utvidga vindspannet som SRS tydligen baserar sig på. EN hypotes som jag själv funderat på tidigare, är huruvida vindstyrkan är normalfördelad eller inte. Inspirerad av diskussionen på Blur, så började jag undersöka saken.

Jag hittade lite engelska data för vindstyrka över tiden, så tänkte jag att det vore kul att se om man kan dra några intressanta slutsatser av hur vindstyrkan varierar, givet (det jag nu vet, efter att ha räknat lite, felaktiga) antagandet att vindstyrkan är normalfördelad. Så jag satte mig och räknade lite...

Vinddatat i fråga hittade jag här, och det visar medelvinden varje timme under 3 års kontinuerliga mätningar, dvs var och en av dessa ca 25000 datapunkter visar medelvinden för varje timme under en treårs-period på en mätstation i Plymouth, England.

Grafen ovan visar konsekvenserna av antagandet (remember:  det är ett felaktigt antagande, vinden är *inte* normalfördelad!) att vinden skulle vara normalfördelad: den blå kurvan plottar sannolikheten för att vinden ska överstiga värdet på x-axeln (s.k. kumulativ sannolikhet). Den lila vertikala linjen, "mean", visar vindens medelvärde över mätperioden, och de gula, turkosa och violetta vertikala linjerna visar första, andra respektive tredje standardavvikelsen ("sigma") i datamaterialet.

Ur grafen är det enkelt att se att vind lyder inte under normalfördelningen: redan vid 29 knops vind har man kommit upp i 3 sigma, eller standardavvikelser, och under normalfördelningen så är sannolikheten att en händelse överstiger 3 sigma minimal (ca 1 promille), och att en händelse skulle överstiga 4 sigma har en sannolikhet på ca 4/100000. Men 4 sigma i exemplet ovan svarar mot enbart ca 35 knops vind, och att det inte skulle blåsa mer än ca 17-18 m/s oftare än 4/100000 av mättimmarna, alltså max under 1timme var 11:e år (om jag räknat rätt i hastigheten!) , det verkar osannolikt: ! :-) För att inte tala om hur oerhört osannolikt en vindstyrka på ca 42 knop, dvs ca 21 m/s  (5 sigma) skulle vara: sannolikheten för en sådan kuling skulle vara ca 2 på 10 miljoner, vilket skulle innebära att vi skulle ha 1 timme med ca 21 m/s en gång på ungefär 1000 år...!

Således: vindstyrkan lyder inte under normalfördelningen, som beskriver det som Benoit Mandelbrot och Nassim Nicholas Taleb kallar för "Mild Randomness", utan vinden är "Wild Randomness" och fraktal, och lyder under s.k. "Power Laws".

Edit 121202: Peter Gustavsson på Blur.se påpekade att vindstrykan brukar modelleras mha Weibul Distribution, och jag hittade bl.a den här länken som beskriver hur man i vindkraftsammanhang beräknar energiuttaget av vind.


2 kommentarer:

  1. Bra tänk.

    Utan att vara insatt så verkar det att vindstyrkan följer en så kallad Weibull-distribution. det verkar i alla fall vara antagandet hos många som sysslar med vindkraft.

    Då skulle man teoretiskt kunna utgå från medelvinden på en viss plats och får en fördelning över olika vindstyrkor "vid en medelvind på 6 m/s så blåser det 80% av fallen 3-7 m/s" typ... Jag har tyvärr inte tid att ta det vidare...

    SvaraRadera
  2. Det ser ut som att Weibul-distributionen bygger på power laws, och det innebär bla att det är svårt att sätta parametrarna så att de matchar datat. Dvs det är matematiskt komplicerat att hitta den exakta funktion som på ett bra sätt matchar datat. Det är just av detta skäl som de flesta ekonomer o andra bönräknare håller fast vid normalfördelningen: den är lätthanterlig, till skillnad från power laws, o det faktum att normalfördelningen inte kan hantera "outliers" i datat, det väljer räknemissarna att bortse ifrån, mam verkar anse att en siffra som man vet inte är korrekt är bättre än ingen siffra alls....

    SvaraRadera